مقالات عن الرياضيات

مواضيع عن الرياضيات  حيث ان الرياضيات[1] علم مواضيعة مفاهيم مجردة و الاصطلاحات الرياضية تدل علي الكم، والعدد يدل علي كمية المعدود و المقدار قابل للزيادة و النقصان و عندما نستطيع قياس المقدار نطلق علية اسم الكم. لذا عرف بعض العلماء الرياضيات بنة علم القياس. تعتبر الرياضيات لغه العلوم ذ ن هذة العلوم لا تكتمل لا عندما نحول نتائجها لي معادلات و نحول ثوابتها لي خطوط بيانيه.

صورة1

 



تعرف الرياضيات بنها دراسه القياس والحساب والهندسه. ذلك بالضافة لي المفاهيم الجديدة نسبيا و منها البنيه، الفضاء و الفراغ، والتغير والبعاد. و بشكل عام ربما يعرفها البعض علي نها دراسة البني المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضيه والتدوين الرياضي. و بشكل كثر عموميه، ربما تعرف الرياضيات يضا علي نها دراسة العداد و نماطها.

ولقد نشت الرياضيات بقيام النسان بقياس ما يشاهدة من ظواهر الطبيعه بناء علي فطرة و خاصية فالنسان لا و هى اهتمامة بقياس جميع ما حولة لي جانب احتياجاتة العملية فهكذا كان هنالك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين فراد العائلة و قياس الوقت و الفصول و المحاصيل الزراعية تقسيم الراضى و غنائم الحملات الحربية و المحاسبة للتمكن من التجار لي جانب علم الملاحة بالنجوم فالسفر و الترحال للتجارة و الاستكشاف و القياسات اللازمة لتشييد البنية و المدن.

و كذا فن البني الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود صلها لى العلوم الطبيعيه، و خاصه علم الطبيعه، و لكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بني خري لغراض رياضية بحته، لن هذة البني ربما توفر تعميما لحقول خري من الرياضيات مثلا، و ن تكون عاملا مساعدا فحسابات معينه، و خيرا فن الرياضيين ربما يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ن الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا.

فللرياضيات دور بارز فعلوم المادة (ي الفيزياء والكيمياء) وعلم الحياء (البيولوجيا)، فضلا عن دورة المتميز في العلوم النسانيه .

التاريخ



مخطوطة مصرية قديمه لحمس

كان الكتاب البابليون منذ كثر من 3000 عام يمارسون كتابة العداد و حساب الفائدة و لا سيما فالعمال التجاريه ببابل. و كانت العداد و العمليات الحسابية تدون فوق لواح الصلصالبقلم من البوص المدبب. بعدها توضع في الفرن لتجف. و كانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمه. و لم يكونوا يستعملون بها النظام العشرى المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستينى الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي العداد من 1-60. و طور قدماء المصريين ذلك النظام فمسح الراضى بعد جميع فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعونالنظام العشري وهو العد بالحاد و العشرات و المئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600 بوضع 6 رموز يعبر جميع رمز علي 100.



عالم الرياضيات الغريقي فيثاغورس (حوالى 570 – حوالى 495 قبل الميلاد), ينسب لية اكتشاف مبرهنة فيثاغورس.

الرياضيات فعلوم الماده

يبقي علم الفيزياء علما استقرائيا يعتمد فالساس علي مراقبة الظواهر الطبيعية و اختبارها، و يستطيع فقصي حدة التعبير عن القوانين بلغة رياضيه، فتكون الرياضيات فمجال علوم المادة لغة تعبير كثر منها منهج اكتشاف، و هنالك حالات عديدة كانت الرياضيات بها سلوب اكتشاف و برهنه. فقد اكتشف الفلكى الفرنسي وربان لوفيريي بالحسابات الرياضية مكان كوكب نبتون وبعدة و كتلتة قبل التحقق من و جودة الفعلى بالرصد و كان الفكر الرياضى عند “نيوتن” و ”ينشتاين” سابقا لي حد كبير علي الاختبار، لكن يبقي الاختبار الضامن الخير لصحة الاكتشافات فعلوم الماده. ما فرضية تحويل الكون برمتة لي معادلة رياضية كبري فيبقي حلما راود ذهان الفلاسفه والعلماء مثال “ديكارت”، و لكن ذلك الهدف الكبير يبقي مجرد فرضية دونها صعوبات و تجاذبات علمية و فلسفيه، فالعالم لا يستطيع استخدام المنهج الرياضى الاستنباطى فسائر العلوم لا ذا سلب الواقع كثيرا من مضمونه.

فاللغة الرياضية توفر للقوانين العلمية مزيدا من الدقه، و من برز المثلة علي دور الرياضيات فعلوم الماده: قياس سرعة الرياح، و قياس قوة الزلازل، و قياس الضغط الجوي.

الرياضيات فعلوم الحياء

ن نجاح المنهج الاختبارى فعلوم الحياء هيها لاستخدام اللغة الرياضية الرائجة جدا جدا فمجال العلوم الفيزيوكيميائيه. و لقد عارض بعض العلماء ذلك داعين لي الحذر و عدم قحام الرياضيات فعلوم الحياء قبل ن تمر هذة الخيرة بشكل و اف علي مشرحة التحليل. فالعلم الذي يبلغ مبلغا كافيا من التطور هو الذي ممكن ن يطمح لي هذة الدرجة العلمية الرياضيه.

و كان علم الوراثه الول من علوم الحياء الذي اتبع علوم المادة فمسارها الرياضي، و ربما طبقت قوانين “مندل” فالمجال الحيوانى بقصد تصيل بعض الحيوانات وعزل خصائص معينة كاللون و الشكل و القد. و ركز العالم “مورغان” اختياراتة على ذبابة الدروزوفيل فتوصل لي تحديد الجينات الوراثية فكروموزومات نواه الخليه.

ن علماء البيولوجيا يعتبرون الحصاءات الرياضية بمثابة استقصاء و شرح مميز للمعطيات الطبيه. فن قياس الثوابت البيولوجية و التسجيلات البيانية تشكل لغة شائعة جدا جدا فعلوم الحياء. فتخطيط الدماغ، و تخطيط القلب، و قياس نسبة الزلال، و قياس نسبه السكر في الدم، و حصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، و قياس النمو والوزن كلها دلائل علي دخول الرياضيات فعلوم الحياء.

الرياضيات فالعلوم النسانيه

تضم العلوم النسانيه علم الاقتصاد والاجتماع والتاريخ والنفس والخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد علي اللغة الرياضية من جل تطوير الواقع الذي تعيش فيه، فالاقتصاد يقوم علي التخطيط الذي يعد سلوبا للسيطرة علي اقتصاد البلد و محورة الساسى الرياضيات. ايضا علم الاجتماع الذي يرتكز علي الاستبيان و الجداول الحصائية و الخطوط البيانية ثناء دراسة لحاله فقر و نسبه الهجره السكانية لي الخارج و نسبه البطاله. ما بالنسبة للتاريخ، فالرياضيات تجعل عملية التريخ كثر موضوعية و دقة من اثناء تحديد الفترة الزمنية لحادثة ما و تدوين نتائجها علي مختلف الصعد. و تستعمل اللغة الرقمية فالكثير من الدراسات لعلم النفس خاصة عندي قياس الفروقات الفردية و نسبه الذكاء. غير ن الرياضيات لا تستطيع الدخول علي علم الخلاق بسبب الموضوعات التي يحويها كالراده والضمير والحريه والمسؤوليه والحق والواجب، فهى بالمور المعنوية التي لا يصح معها استخدام القياس و الكم.

مجالات الرياضيات

دي الانتشار الواسع للمعرفة فالعصر العلمى لي التخصص حيث يوجد حاليا ما لا يقل عن المئات من التخصصات فالرياضيات، ذ يحتل تصنيف مقالات الرياضيات ستا و ربعين صفحه.

سس و فلسفة الرياضيات



An باكوس, له حساب بسيطة تستخدم منذ القديم.

بصفة عامه، ممكن للرياضيات ن يقسم لي دراسة الكمية و البنية و الفضاء و التغير (مما يعني الحسابيات والجبر والهندسه والتحليل).

الرياضيات البحته

قد تقسم الرياضيات لي فروع حسب مقال الدراسة الساسي.

الكميه

1, 2, ldots

0, 1, -1, ldots

frac{1}{2}, frac{2}{3}, 0.125,ldots

عداد طبيعيه عداد صحيحه عداد كسريه
pi, e, sqrt{2},ldots

i, 3i+2, e^{ipi/3},ldots

عداد حقيقيه عداد مركبة و عقديه
عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقى فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحه– ثابت رياضي – سماء العداد – اللانهايه – الساس (رياضيات)

البنيه

انظر لى بنية رياضيه.

جبر تجريدي – نظرية العداد – هندسة جبريه – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس

begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \ (2,1,3) & (2,3,1) \ (3,1,2) & (3,2,1) end{matrix}

Elliptic curve simple.svg

Rubik's cube.svg

Group diagdram D6.svg

Lattice of the divisibility of 60.svg

توافقيات نظرية العداد نظرية الزمر نظرية المخططات نظرية الترتيب

الفضاء

قد يسمي الفضاء يضا فراغا.

Torus.jpg

Pythagorean.svg

طوبولوجيا هندسة رياضيه

Osculating circle.svg

thump

هندسة تفاضليه علم المثلثات

Fraktal.jpg

هندسة كسيريه
طوبولوجيا – هندسة رياضيه – علم المثلثات – هندسة جبريه – هندسة تفاضليه – طبولوجيا تفاضليه – طوبولوجيا جبريه – جبر خطي – هندسة كسيريه

التغير

36 div 9 = 4

Integral as region under curve.png

حساب تكامل

Vectorfield jaredwf.png

تكامل شعاعي
int 1_S,dmu=mu(S)

frac{d^2}{dx^2} y = frac{d}{dx} y + c

تحليل رياضي معادلات تفاضليه

Limitcycle.svg

LorenzAttractor.png

جمل متحركة (ديناميكيه) نظرية الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضليه – جمل متحركه – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)

الرياضيات التطبيقيه[عدل]

تدرس الرياضيات التطبيقيه الطرق و الوسائل الرياضية التي تستخدم فمجالات خري كالهندسة و العلوم و العمال و الصناعه. ترتبط الرياضيات التطبيقية ارتباطا كبيرا بالرياضيات البحته.

قد تضم الرياضيات التطبيقية مجالات الميكانيك والتحليل العددي والاستمثال الرياضي والرياضيات الاقتصاديه ونظرية اللعاب والبيولوجيا الرياضيه وعلم التعميه ونظرية المعلومات وميكانيك السوائل.

الحصاء و علوم خري مساعدة علي اتخاد القرارات[عدل]

للرياضيات التطبيقية تداخل مع تخصص الحصاء حيث تعتمد نظريتة علي الرياضيات و خصوصا نظرية الاحتمال.

الرياضيات الحسابيه[عدل]

تدرس الرياضيات الحسابيه طرق حلحله المعضلات الرياضيه التى تتطلب قدرات حسابية تفوق القدرة النسايه. التحليل العددي يتى فهذا الاتجاه.

هل الرياضيات مهنة ؟

انظر لى وسام فيلدز وجائزة و ولف فالرياضيات وجائزة بل.

هل الرياضيات علم ؟



كارل فريدريش غاوس, المعروف بمير علماء الرياضيات.[2]

انظر يضا تعريف الرياضيات.


وصف كارل فريدريش غاوس الرياضيات بنها ملكة العلوم.

يعتقد عدد من الفلاسفة نة من غير الممكن تخطيىء الرياضيات تجريبيا، و بالتالي، فهى ليست بعلم ذا ما نظر لي تعريف كارل بوبر للعلم[3]. و لكن فثلاثينات القرن العشرين، جاءتمبرهنات عدم الاكتمال لغودل لكى تقنع الكثير من علماء الرياضيات بنة لا ممكن اختزال الرياضيات فالمنطق و حده. مما دفع بكارل بوبر لي الاستنتاج ن عظم النظريات الرياضية هي، كما هو الحال في الفيزياء والبيولوجيا، فرضيه ثم استنتاج استنباطي.

تقسيم و لي لفروع الرياضيات



العالم المسلم الخوارزمي مؤسس علم الجبر

من الرياضيات البحته

  • من فروع المنطق :
  • المنطق المجرد.
  • الجبر المنطقي و الجبر البولياني وينبع منه
  • منطق القضايا.
  • منطق الرتبة الولي يحتوي ذلك الفرع علي القواعد و الصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدورة علي مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
  • المنطق الوقتي.
  • المنطق الضبابي.
  • نظرية الاعتقاد.
  • المنطق القافي.
  • من فروع الرياضيات المتقطعه:
  • اللغات الشكلية و نظرية الليات
  • نظرية المخططات و هى دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن علي دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و طياف المخططات و غير ذلك.
  • نظرية المجموعات المبسطه.
  • نظرية العداد.
  • من فروع الجبر:
  • جبر العداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
  • الجبر المجرد (يشتمل علي القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات العداد كحساب العداد الحقيقية و المركبة لخ)
  • نظرية الزمر.
  • حساب المجموعات (الفئات).
  • حساب المتتاليات.
  • حساب المتجهات.
  • الجبر الخطي.
  • حساب المصفوفات.
  • جبر بول
  • ما و راء الرياضيات : و يشتمل هذا علي سبيل المثال علي نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بجمعها.
  • من فروع الهندسه:
  • الهندسة القليديه.
  • الهندسة الفراغيه.
  • الهندسة السقاطيه.
  • حساب المثلثات.
  • الهندسة التحليليه.
  • الهندسة الجبريه.
  • الهندسة التفاضليه.
  • الهندسة التضاريسيه.
  • الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط.
  • الهندسة التضاريسية الجبريه.
  • نظرية العقد.
  • من فروع التحليل:
  • الحساب المتناهى (حساب التفاضل والتكامل).
  • المعادلات التفاضلية و المعادلات التكامليه.
  • تحليل العداد الحقيقيه.
  • التحليل العددي.
  • التحليل التوافقي.
  • التحليل الدالي.
  • نظرية الدالات و تحليل الدالات المركبه.
  • التحليل اللا-قياسي.
  • نظرية القياس.

من الرياضيات التطبيقيه

  • نظرية اللعاب ولها تطبيقات فالاقتصاد و علوم الدارة و التخطيط.
  • علم الاحتمالات و الحصائيات.
  • علم النظم
  • نظرية الشواش والنظم اللا- خطيه.
  • نظرية التحكم اللي.
  • علوم الحاسبات الليه:
    • نظرية الحوسبه.
    • تحليل الخوارزميات.
    • الذكاء الاصطناعي.
      • التعلم اللي و يشتمل على
        • نظريات التعلم التوصلى و الشبكات العبنوتة و العصبونيه.
        • نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطوريه.
      • الثبات اللي للنظريات.
      • البحث المتوالي و المتوازى و فوز المباريات.
    • تصميم الدارات المنطقيه.
    • علم المعلومات و العلوم المعلوماتيه.
    • علم دارة نظم المعلومات.
    • علوم البرمجيات.
  • الاستمثال استمثال تعرف فروع ذلك القسم بالبرمجة للشارة لي ن المراد هى يجاد دني حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
    • البرمجة الخطيه.
    • البرمجة الكامله.
    • البرمجة المتحركه.
  • بحوث العمليات.
  • علوم الطبيعة الرياضياتيه : و تشمل علي فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالساس فصياغتها علي التحليل و البرهنة الرياضية كثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
    • نظرية الكم و النظرية الكمومية و علم الحركيات الكميه.
    • الميكانيكا و الحركيات الحصائيه.
    • ومنها يضا دراسة حلول الدالات المجهولة فالتصميم الهندسى و الصناعى و التي تعتمد علي حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
    • ميكانيكا هاملتون.
    • التحليل العددي.
  • علم الشفرات.

الرياضيات المتقطعه

Venn A intersect B.svg

نظرية المجموعات المبسطه نظرية الحوسبه
Caesar3.svg

6n-graf.svg

علم التعميه نظرية المخططات
التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطه – نظرية الحوسبه– علم التعميه –

المبرهنات و الحدسيات الهامه

مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الخيره – حدسية غولدباخ – حدسية التومين الوليه – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة اللوان الربعه – قضية زورن المساعده – هوية اويلر – طروحة تشرش-تورينغ
فرضية ريمان – فرضية الاستمراريه – P=NP – مبرهنة الحد المركزيه – المبرهنة الساسية فالتكامل – المبرهنة الساسية فالجبر – المبرهنة الساسية فالحساب – المبرهنة الساسية فالهندسة السقاطيه – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت

بعض علام الرياضيات

من هم مطوري الرياضيات القديمة و الحديثه :

  • قليدس
  • ارخميدس
  • فيثاغورس
  • طاليس
  • الخوارزمي
  • سحاق نيوتن
  • غوتفريد لايبنتز
  • لابلاس
  • بليز باسكال
  • هنرى بوانكاريه
  • جاوس
  • ديفيد هيلبرت
  • ستيفن باناخ
  • ابن الهيثم
  • مايكل عطيه
  • ليونارد و يلر
  • كورت غودل
  • جون فون نيومان
  • برنارد ريمان
  • رينية ديكارت
  • جورج كانتور
  • جورج بول
  • عمر الخيام
  • يمى نويثر

رياضياتيه (بالنجليزيه: mathematical) صفة جميع ما يتعلق بعلم الرياضيات من شكال ورموز وصيغ ومشكلات. فذا كان الرياضياتي هو المتخصص في الرياضيات، فن مجال دراستة و بحثة يتعلق بمجموعة من الرموز والصيغوالشكال والجراءات التى تسمي رياضياتية لانتسابها لى الرياضيات ولتمييزها عن المور الرياضيه التى تتعلق بالرياضه كممارسة قائمة علي توظيف و تمرين و تشغيل الجسم البشري.

  • مقالات عن الرياضيات
  • مقال جميل عن الرياضيات
  • مقال عن الرياضيات
  • مجالات المنطق الرياضي
  • مقالات حول المعادلات التفاضلية
  • مقال عن مبرهنة سيلو
  • مقوله عن الرياضيات
  • مؤ سس علم الجبر
  • قصة اكتشاف مبرهنة الكاشي
  • حساب الفوائد رياضيات


مقالات عن الرياضيات