اعداد اولية

كى مجموعة من مجموعات العداد المختلفة تعتبر العداد الولية مجموعة لا نهائية من الرقام  :

 
العدد الولي

 

العدد الولى هو عبارة عن عدد طبيعى اكبر من العدد 1 يقبل القسمة علي نفسة و علي العدد و احد فقط. اما العدد الطبيعى الذي يصبح اكبر من 1 و ليس اوليا يدعي عددا مؤلفا. مثلا 5 هو عدد اولى لنة لا يقبل القسمة الا علي العدد1 و علي 5 بينما 6 هو عدد مؤلف لنة قابل للقسمة علي 1 و كذلك علي 2 و علي 3 و علي 6. تقيم نظرية المبرهنة الساسية فالحسابيات الدور الساسى للعداد الولية فنظرية العداد : جميع عدد صحيح طبيعى اكبر من العدد 1يساوى جداء مجموعة و حيدة ما من مجموعات العداد الولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء العداد داخل تلك المجموعه). هذة المبرهنة تستلزم ابعاد 1 من اثناء لائحة العداد الوليه.

لتعيين اولية عدد ما توجد كيفية سهلة و لكنها تعتبر بطيئة و تتمثل فقسمة ذلك العدد على العداد المحصورة بين العدد 2 و الجذر المربع للعدد المعين. كما انه توجد خوارزميات اخري اكثر فعالية من القسمة تستخدم فتحديد اولية العداد ال كبار فقط و خصوصا عندما يتعلق المر بعداد ذات هيئة خاصة كعداد ميرسين الوليه. بحلول عام 2023 تلف اكبر و اضخم عدد اولى تم الوصول الية من 13 مليون رقما فقط.

مجموعة العداد الولية هى مجموعة غير منتهية و ربما برهن العظيم اقليدس علي هذا فحوالى عام 300 قبل الميلاد. و ان اول مبرهنة تذهب فذلك الاتجاة هى مبرهنة العداد الولية و التي تم البرهان عليها فنهاية القرن التاسع عشر و التي بموجبها فان احتمال ان يصبح عدد طبيعى ما و هو n ربما اختير بصفة عشوائية اوليا يتناسب تناسب عكسى مع عدد الرقام التي يحتوى ذلك العدد عليها . و بصورة اخري يتناسب عكسيا مع اللوغارتم الطبيعى ل n.

خضعت مجموعات العداد الولية لعدة بحوث و بالرغم من هذا تظل العديد من السئلة الرئيسية كفرضية ريمان و حدسية غولدباخ التي تنص علي ان اي عدد زوجى اكبر من العدد 2 ممكن كتابتة علي شكل مجموع عددين اوليين اما حدسية العداد الولية التوم فهى تنص علي ان عدد الزواج من مجموعات العداد الولية و التي يصبح الفرق بينهما مساويا للعدد 2 هو عدد غير منتة كما يوجد العديد من المسائل غير المحلولة حتي الن بالرغم من مرور اكثر من قرن علي طرح تلك المسائل .الاسباب =الرئيس يعود الي عدم استيعاب العلماء لكيفية توزيع العداد الولية علي عكس العداد الفردية او العداد الزوجية .

صورة1

 



صورة2

 



صورة3

 



  • صور اعداد


اعداد اولية