موضوع عن الرياضيات فالرياضيات علم مواضيعة مفاهيم مجردة و الاصطلاحات الرياضية تدل علي الكم، والعدد يدل علي كمية المعدود و المقدار قابل للزيادة او النقصان و عندما نستطيع قياس المقدار نطلق علية اسم الكم. لذا عرف بعض العلماء الرياضيات بانة علم القياس. تعتبر الرياضيات لغه العلوم اذ ان هذة العلوم لا تكتمل الا عندما نحول نتائجها الي معادلات و نحول ثوابتها الي خطوط بيانيه.
تعرف الرياضيات بانها دراسه القياس والحساب والهندسه. ذلك بالاضافة الي المفاهيم الجديدة نسبيا و منها البنيه، الفضاء او الفراغ، والتغير والابعاد. و بشكل عام ربما يعرفها البعض علي انها دراسة البني المجردة باستخدام المنطق والبراهين الرياضيه والتدوين الرياضي. و بشكل اكثر عموميه، ربما تعرف الرياضيات كذلك علي انها دراسة الاعداد و انماطها.
ولقد نشات الرياضيات بقيام الانسان بقياس ما يشاهدة من ظواهر الطبيعه بناء علي فطرة و خاصية فالانسان الا و هى اهتمامة بقياس جميع ما حولة الي جانب احتياجاتة العملية فهكذا كان هنالك ضرورة لقياس قسمة المقوتة (الطعام) بين افراد العائلة و قياس الوقت و الفصول و المحاصيل الزراعية تقسيم الاراضى و غنائم الحملات الحربية و المحاسبة للتمكن من الاتجار الي جانب علم الملاحة بالنجوم فالسفر و الترحال للتجارة و الاستكشاف و القياسات اللازمة لتشييد الابنية و المدن.
و كذا فان البني الرياضية التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود اصلها الى العلوم الطبيعيه، و خاصه علم الطبيعه، و لكن الرياضيين يقومون بتعريف و دراسة بني اخري لاغراض رياضية بحته، لان هذة البني ربما توفر تعميما لحقول اخري من الرياضيات مثلا، او ان تكون عاملا مساعدا فحسابات معينه، و اخيرا فان الرياضيين ربما يدرسون حقولا معينة من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ان الرياضيات هي فن وليس علما تطبيقيا.
فللرياضيات دور بارز فعلوم المادة (اي الفيزياء والكيمياء) وعلم الاحياء (البيولوجيا)، فضلا عن دورة المتميز في العلوم الانسانيه .
التاريخ
مخطوطة مصرية قديمه لاحمس
كان الكتاب البابليون منذ اكثر من 3000 عام يمارسون كتابة الاعداد و حساب الفائدة و لا سيما فالاعمال التجاريه ببابل. و كانت الاعداد و العمليات الحسابية تدون فوق الواح الصلصالبقلم من البوص المدبب. بعدها توضع في الفرن لتجف. و كانوا يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمه. و لم يكونوا يستعملون بها النظام العشرى المتبع حاليا مما زادها صعوبة حيث كانوا يتبعون النظام الستينى الذي يتكون من 60 رمزا للدلالة علي الاعداد من 1-60. و طور قدماء المصريين ذلك النظام فمسح الاراضى بعد جميع فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعونالنظام العشري وهو العد بالاحاد و العشرات و المئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600 بوضع 6 رموز يعبر جميع رمز علي 100.
عالم الرياضيات الاغريقي فيثاغورس (حوالى 570 – حوالى 495 قبل الميلاد), ينسب الية اكتشاف مبرهنة فيثاغورس.
الرياضيات فعلوم الماده
يبقي علم الفيزياء علما استقرائيا يعتمد فالاساس علي مراقبة الظواهر الطبيعية و اختبارها، و يستطيع فاقصي حدة التعبير عن القوانين بلغة رياضيه، فتكون الرياضيات فمجال علوم المادة لغة تعبير اكثر منها منهج اكتشاف، و هنالك حالات عديدة كانت الرياضيات بها اسلوب اكتشاف و برهنه. فقد اكتشف الفلكى الفرنسي اوربان لوفيريي بالحسابات الرياضية مكان كوكب نبتون وبعدة و كتلتة قبل التحقق من و جودة الفعلى بالرصد و كان الفكر الرياضى عند “نيوتن” و ”اينشتاين” سابقا الي حد كبير علي الاختبار، لكن يبقي الاختبار الضامن الاخير لصحة الاكتشافات فعلوم الماده. اما فرضية تحويل الكون برمتة الي معادلة رياضية كبري فيبقي حلما راود اذهان الفلاسفه والعلماء امثال “ديكارت”، و لكن ذلك الهدف الكبير يبقي مجرد فرضية دونها صعوبات و تجاذبات علمية و فلسفيه. فالعالم لا يستطيع استخدام المنهج الرياضى الاستنباطى فسائر العلوم الا اذا سلب الواقع كثيرا من مضمونه.
فاللغة الرياضية توفر للقوانين العلمية مزيدا من الدقه، و من ابرز الامثلة علي دور الرياضيات فعلوم الماده: قياس سرعة الرياح، و قياس قوة الزلازل، و قياس الضغط الجوي.
الرياضيات فعلوم الاحياء
ان نجاح المنهج الاختبارى فعلوم الاحياء هياها لاستخدام اللغة الرياضية الرائجة جدا جدا فمجال العلوم الفيزيوكيميائيه. و لقد عارض بعض العلماء ذلك داعين الي الحذر و عدم اقحام الرياضيات فعلوم الاحياء قبل ان تمر هذة الاخيرة بشكل و اف علي مشرحة التحليل. فالعلم الذي يبلغ مبلغا كافيا من التطور هو الذي ممكن ان يطمح الي هذة الدرجة العلمية الرياضيه.
و كان علم الوراثه الاول من علوم الاحياء الذي اتبع علوم المادة فمسارها الرياضي، و ربما طبقت قوانين “مندل” فالمجال الحيوانى بقصد تاصيل بعض الحيوانات وعزل خصائص معينة كاللون و الشكل و القد. و ركز العالم “مورغان” اختياراتة على ذبابة الدروزوفيل فتوصل الي تحديد الجينات الوراثية فكروموزومات نواه الخليه.
ان علماء البيولوجيا يعتبرون الاحصاءات الرياضية بمثابة استقصاء و شرح مميز للمعطيات الطبيه. فان قياس الثوابت البيولوجية و التسجيلات البيانية تشكل لغة شائعة جدا جدا فعلوم الاحياء. فتخطيط الدماغ، و تخطيط القلب، و قياس نسبة الزلال، و قياس نسبه السكر في الدم، و احصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، و قياس النمو والوزن كلها دلائل علي دخول الرياضيات فعلوم الاحياء.
الرياضيات فالعلوم الانسانيه
تضم العلوم الانسانيه علم الاقتصاد والاجتماع والتاريخ والنفس والاخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعية تعتمد علي اللغة الرياضية من اجل تطوير الواقع الذي تعيش فيه، فالاقتصاد يقوم علي التخطيط الذي يعد اسلوبا للسيطرة علي اقتصاد البلد و محورة الاساسى الرياضيات. ايضا علم الاجتماع الذي يرتكز علي الاستبيان و الجداول الاحصائية و الخطوط البيانية خلال دراسة لحاله فقر او نسبه الهجره السكانية الي الخارج او نسبه البطاله. اما بالنسبة للتاريخ، فالرياضيات تجعل عملية التاريخ اكثر موضوعية و دقة من اثناء تحديد الفترة الزمنية لحادثة ما و تدوين نتائجها علي مختلف الصعد. و تستعمل اللغة الرقمية فالكثير من الدراسات لعلم النفس خاصة عندي قياس الفروقات الفردية و نسبه الذكاء. غير ان الرياضيات لا تستطيع الدخول علي علم الاخلاق بسبب الموضوعات التي يحويها كالاراده والضمير والحريه والمسووليه والحق والواجب، فهى بالامور المعنوية التي لا يصح معها استخدام القياس او الكم.
مجالات الرياضيات
ادي الانتشار الواسع للمعرفة فالعصر العلمى الي التخصص حيث يوجد حاليا ما لا يقل عن المئات من التخصصات فالرياضيات، اذ يحتل تصنيف مقالات الرياضيات ستا و اربعين صفحه.
اسس و فلسفة الرياضيات
An اباكوس, الة حساب بسيطة تستخدم منذ القديم.
بصفة عامه، ممكن للرياضيات ان يقسم الي دراسة الكمية و البنية و الفضاء و التغير (مما يعني الحسابيات والجبر والهندسه والتحليل).
الرياضيات البحته
قد تقسم الرياضيات الي فروع حسب مقال الدراسة الاساسي.
الكميه
 |
 |
 |
|
| اعداد طبيعيه | اعداد صحيحه | اعداد كسريه | |
 |
 |
||
| اعداد حقيقيه | اعداد مركبة او عقديه |
- عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقى فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متوالية صحيحه– ثابت رياضي – اسماء الاعداد – اللانهايه – الاساس (رياضيات)
البنيه
انظر الى بنية رياضيه.
جبر تجريدي – نظرية الاعداد – هندسة جبريه – نظرية المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظرية المخططات – الجبر الشامل – نظرية الزمر – نظرية الترتيب – نظرية القياس
-
توافقيات نظرية الاعداد نظرية الزمر نظرية المخططات نظرية الترتيب
الفضاء
قد يسمي الفضاء كذلك فراغا.
|
|
|
|
| طوبولوجيا | هندسة رياضيه | |
|
|
 |
|
| هندسة تفاضليه | علم المثلثات | |
|
|
||
| هندسة كسيريه |
- طوبولوجيا – هندسة رياضيه – علم المثلثات – هندسة جبريه – هندسة تفاضليه – طبولوجيا تفاضليه – طوبولوجيا جبريه – جبر خطي – هندسة كسيريه
التغير
 |
|
|
| حساب | تكامل | |
|
|
||
| تكامل شعاعي | ||
 |
 |
|
| تحليل رياضي | معادلات تفاضليه | |
|
|
|
|
| جمل متحركة (ديناميكيه) | نظرية الشواش |
الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضليه – جمل متحركه – نظرية الشواش – قائمة الدوال (التوابع)
الرياضيات التطبيقيه
تدرس الرياضيات التطبيقيه الطرق و الوسائل الرياضية التي تستخدم فمجالات اخري كالهندسة و العلوم و الاعمال و الصناعه. ترتبط الرياضيات التطبيقية ارتباطا كبيرا بالرياضيات البحته.
قد تضم الرياضيات التطبيقية مجالات الميكانيك والتحليل العددي والاستمثال الرياضي والرياضيات الاقتصاديه ونظرية الالعاب والبيولوجيا الرياضيه وعلم التعميه ونظرية المعلومات وميكانيك السوائل.
الاحصاء و علوم اخري مساعدة علي اتخاد القرارات
للرياضيات التطبيقية تداخل مع تخصص الاحصاء حيث تعتمد نظريتة علي الرياضيات و خصوصا نظرية الاحتمال.
الرياضيات الحسابيه
تدرس الرياضيات الحسابيه طرق حلحله المعضلات الرياضيه التى تتطلب قدرات حسابية تفوق القدرة الانسايه. التحليل العددي ياتى فهذا الاتجاه.
هل الرياضيات مهنة ؟
انظر الى وسام فيلدز وجائزة و ولف فالرياضيات وجائزة ابل.
هل الرياضيات علم ؟
كارل فريدريش غاوس, المعروف بامير علماء الرياضيات.[2]
انظر ايضا تعريف الرياضيات.
وصف كارل فريدريش غاوس الرياضيات بانها ملكة العلوم.
يعتقد عدد من الفلاسفة انه من غير الممكن تخطيىء الرياضيات تجريبيا، و بالتالي، فهى ليست بعلم اذا ما نظر الي تعريف كارل بوبر للعلم[3]. و لكن فثلاثينات القرن العشرين، جاءتمبرهنات عدم الاكتمال لغودل لكى تقنع الكثير من علماء الرياضيات بانة لا ممكن اختزال الرياضيات فالمنطق و حده. مما دفع بكارل بوبر الي الاستنتاج ان اعظم النظريات الرياضية هي، كما هو الحال في الفيزياء والبيولوجيا، فرضيه ثم استنتاج استنباطي.
تقسيم اولي لفروع الرياضيات
العالم المسلم الخوارزمي موسس علم الجبر
من الرياضيات البحته
- من فروع المنطق :
- المنطق المجرد.
- الجبر المنطقي او الجبر البولياني وينبع منه
- منطق القضايا.
- منطق الرتبة الاولي يحتوي ذلك الفرع علي القواعد و الاصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدورة علي مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
- المنطق الوقتي.
- المنطق الضبابي.
- نظرية الاعتقاد.
- المنطق القافي.
- من فروع الرياضيات المتقطعه:
- اللغات الشكلية و نظرية الاليات
- نظرية المخططات و هى دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن علي دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و اطياف المخططات و غير ذلك.
- نظرية المجموعات المبسطه.
- نظرية الاعداد.
- من فروع الجبر:
- جبر الاعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
- الجبر المجرد (يشتمل علي القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الاعداد كحساب الاعداد الحقيقية و المركبة الخ)
- نظرية الزمر.
- حساب المجموعات (الفئات).
- حساب المتتاليات.
- حساب المتجهات.
- الجبر الخطي.
- حساب المصفوفات.
- جبر بول
- ما و راء الرياضيات : و يشتمل هذا علي سبيل المثال علي نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات باجمعها.
- من فروع الهندسه:
- الهندسة الاقليديه.
- الهندسة الفراغيه.
- الهندسة الاسقاطيه.
- حساب المثلثات.
- الهندسة التحليليه.
- الهندسة الجبريه.
- الهندسة التفاضليه.
- الهندسة التضاريسيه.
- الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط.
- الهندسة التضاريسية الجبريه.
- نظرية العقد.
- من فروع التحليل:
- الحساب المتناهى (حساب التفاضل والتكامل).
- المعادلات التفاضلية و المعادلات التكامليه.
- تحليل الاعداد الحقيقيه.
- التحليل العددي.
- التحليل التوافقي.
- التحليل الدالي.
- نظرية الدالات او تحليل الدالات المركبه.
- التحليل اللا-قياسي.
- نظرية القياس.
من الرياضيات التطبيقيه
- نظرية الالعاب ولها تطبيقات فالاقتصاد و علوم الادارة و التخطيط.
- علم الاحتمالات و الاحصائيات.
- علم النظم
- نظرية الشواش والنظم اللا- خطيه.
- نظرية التحكم الالي.
- علوم الحاسبات الاليه:
- نظرية الحوسبه.
- تحليل الخوارزميات.
- الذكاء الاصطناعي.
- التعلم الالي و يشتمل على
- نظريات التعلم التواصلى و الشبكات العبنوتة او العصبونيه.
- نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطوريه.
- الاثبات الالي للنظريات.
- البحث المتوالي و المتوازى و فوز المباريات.
- التعلم الالي و يشتمل على
- تصميم الدارات المنطقيه.
- علم المعلومات او العلوم المعلوماتيه.
- علم ادارة نظم المعلومات.
- علوم البرمجيات.
- الاستمثال استمثال تعرف فروع ذلك القسم بالبرمجة للاشارة الي ان المراد هى ايجاد ادني حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
- البرمجة الخطيه.
- البرمجة الكامله.
- البرمجة المتحركه.
- بحوث العمليات.
- علوم الطبيعة الرياضياتيه : و تشمل علي فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالاساس فصياغتها علي التحليل و البرهنة الرياضية اكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
- نظرية الكم او النظرية الكمومية او علم الحركيات الكميه.
- الميكانيكا او الحركيات الاحصائيه.
- ومنها كذلك دراسة حلول الدالات المجهولة فالتصميم الهندسى و الصناعى و التي تعتمد علي حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
- ميكانيكا هاملتون.
- التحليل العددي.
- علم الشفرات.
الرياضيات المتقطعه
 |
|
| نظرية المجموعات المبسطه | نظرية الحوسبه |
 |
 |
| علم التعميه | نظرية المخططات |
- التوافقيات – نظرية المجموعات المبسطه – نظرية الحوسبه– علم التعميه –
المبرهنات و الحدسيات الهامه
- مبرهنة فيثاغورث – مبرهنة طاليس –مبرهنة الكاشي –مبرهنة فيرما الاخيره – حدسية غولدباخ – حدسية التوامين الاوليه – مبرهنة عدم الاكتمال لغودل – حدسية بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنة الالوان الاربعه – قضية زورن المساعده – هوية اويلر – اطروحة تشرش-تورينغ
- فرضية ريمان – فرضية الاستمراريه – P=NP – مبرهنة الحد المركزيه – المبرهنة الاساسية فالتكامل – المبرهنة الاساسية فالجبر – المبرهنة الاساسية فالحساب – المبرهنة الاساسية فالهندسة الاسقاطيه – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنة غاوس-بونيت
بعض اعلام الرياضيات
من اهم مطوري الرياضيات القديمة و الحديثه :
- اقليدس
- ارخميدس
- فيثاغورس
- طاليس
- الخوارزمي
- اسحاق نيوتن
- غوتفريد لايبنتز
- لابلاس
- بليز باسكال
- هنرى بوانكاريه
- جاوس
- ديفيد هيلبرت
- ستيفن باناخ
- ابن الهيثم
- مايكل عطيه
- ليونارد اويلر
- كورت غودل
- جون فون نيومان
- برنارد ريمان
- رينية ديكارت
- جورج كانتور
- جورج بول
- عمر الخيام
- ايمى نويثر
رياضياتيه (بالانجليزيه: mathematical) صفة جميع ما يتعلق بعلم الرياضيات من اشكال ورموز وصيغ ومشكلات. فاذا كان الرياضياتي هو المتخصص في الرياضيات، فان مجال دراستة و بحثة يتعلق بمجموعة من الرموز والصيغوالاشكال والاجراءات التى تسمي رياضياتية لانتسابها الى الرياضيات ولتمييزها عن الامور الرياضيه التى تتعلق بالرياضه كممارسة قائمة علي توظيف و تمرين و تشغيل الجسم البشري.
- مقال قصير عن الرياضيات
- الرياضيات مقالات
- جمل عن المقابلة عن الرياضيات
