مقالات عن الرياضيات

مقالات عن الرياضيات  حيث ان الرياضيات[1] علم مواضيعه مفاهيم مجرده والاصطلاحات الرياضيه تدل على الكم، والعدد يدل على كميه
المعدود والمقدار قابل للزياده و النقصان وعندما نستطيع قياس المقدار نطلق عليه اسم الكم. لذلك عرف
بعض العلماء الرياضيات بنه علم القياس. تعتبر الرياضيات لغه العلوم ذ ن هذه العلوم لا تكتمل لا عندما
نحول نتائجها لى معادلات ونحول ثوابتها لى خطوط بيانيه.

تعرف الرياضيات بنها دراسه القياس والحساب والهندسه. هذا بالضافه لى المفاهيم الحديثه نسبيا ومنها البنيه، الفضاء و الفراغ، والتغير والبعاد. وبشكل عام قد
يعرفها البعض على نها دراسه البنى المجرده باستخدام المنطق والبراهين الرياضيه والتدوين الرياضي. وبشكل كثر عموميه، قد تعرف الرياضيات
يضا على نها دراسه العداد ونماطها.

ولقد نشت الرياضيات بقيام النسان بقياس ما يشاهده من ظواهر الطبيعه بناء على فطره وخاصيه في النسان
لا وهي اهتمامه بقياس كل ما حوله لى جانب احتياجاته العمليه فهكذا كان هناك ضروره
لقياس قسمه المقوته (الطعام) بين فراد العائله وقياس الوقت والفصول والمحاصيل الزراعيه تقسيم الراضي وغنائم
الحملات الحربيه والمحاسبه للتمكن من التجار لى جانب علم الملاحه بالنجوم في السفر والترحال للتجاره
والاستكشاف والقياسات اللازمه لتشييد البنيه والمدن.

و هكذا فن البنى الرياضيه التي يدرسها الرياضيون غالبا ما يعود صلها لى العلوم الطبيعيه، وخاصه علم
الطبيعه، ولكن الرياضيين يقومون بتعريف ودراسه بنى خرى لغراض رياضيه بحته، لن هذه البنى قد
توفر تعميما لحقول خرى من الرياضيات مثلا، و ن تكون عاملا مساعدا في حسابات معينه،
وخيرا فن الرياضيين قد يدرسون حقولا معينه من الرياضيات لتحمسهم لها، معتبرين ن الرياضيات هي فن وليس
علما تطبيقيا.

فللرياضيات دور بارز في علوم الماده (ي الفيزياء والكيمياء) وعلم الحياء (البيولوجيا)، فضلا عن دوره المتميز في العلوم النسانيه .

التاريخ

كان الكتاب البابليون منذ كثر من 3000 عام يمارسون كتابه العداد وحساب الفوائد ولا سيما في العمال
التجاريه ببابل. وكانت العداد والعمليات الحسابيه تدون فوق لواح الصلصالبقلم من البوص المدبب. ثم توضع في الفرن لتجف. وكانوا
يعرفون الجمع والضرب والطرح والقسمه. ولم يكونوا يستخدمون فيها النظام العشري المتبع حاليا مما زادها صعوبه حيث كانوا يتبعون
النظام الستيني الذي يتكون من 60 رمزا للدلاله على العداد من 1-60. وطور قدماء المصريين
هذا النظام في مسح الراضي بعد كل فيضان لتقدير الضرائب. كما كانوا يتبعونالنظام العشري وهو العد
بالحاد والعشرات والمئات. لكنهم لم يعرفوا الصفر. لهذا كانوا يكتبون 600 بوضع 6 رموز يعبر
كل رمز على 100.

الرياضيات في علوم الماده

يبقى علم الفيزياء علما استقرائيا يعتمد في الساس على مراقبه الظواهر الطبيعيه واختبارها، ويستطيع في قصى حده
التعبير عن القوانين بلغه رياضيه، فتكون الرياضيات في مجال علوم الماده لغه تعبير كثر منها
منهج اكتشاف، وهناك حالات عديده كانت الرياضيات فيها سلوب اكتشاف وبرهنه. فقد اكتشف الفلكي الفرنسي وربان
لوفيريي بالحسابات الرياضيه مكان كوكب نبتون وبعده وكتلته قبل التحقق من وجوده الفعلي بالرصد وكان الفكر الرياضي عند “نيوتن”
و”ينشتاين” سابقا لى حد كبير على الاختبار، لكن يبقى الاختبار الضامن الخير لصحه الاكتشافات في
علوم الماده. ما فرضيه تحويل الكون برمته لى معادله رياضيه كبرى فيبقى حلما راود ذهان الفلاسفه والعلماء
مثال “ديكارت”، ولكن هذا الهدف الكبير يبقى مجرد فرضيه دونها صعوبات وتجاذبات علميه وفلسفيه، فالعالم
لا يستطيع استعمال المنهج الرياضي الاستنباطي في سائر العلوم لا ذا سلب الواقع كثيرا من
مضمونه.

فاللغه الرياضيه توفر للقوانين العلميه مزيدا من الدقه، ومن برز المثله على دور الرياضيات في
علوم الماده: قياس سرعه الرياح، وقياس قوه الزلازل، وقياس الضغط الجوي.

الرياضيات في علوم الحياء

ن نجاح المنهج الاختباري في علوم الحياء هيها لاستعمال اللغه الرياضيه الرائجه جدا في مجال
العلوم الفيزيوكيميائيه. ولقد عارض بعض العلماء هذا داعين لى الحذر وعدم قحام الرياضيات في علوم
الحياء قبل ن تمر هذه الخيره بشكل واف على مشرحه التحليل. فالعلم الذي يبلغ مبلغا
كافيا من التطور هو الذي يمكن ن يطمح لى هذه الدرجه العلميه الرياضيه.

و كان علم الوراثه الول من علوم الحياء الذي اتبع علوم الماده في مسارها الرياضي، وقد طبقت
قوانين “مندل” في المجال الحيواني بقصد تصيل بعض الحيوانات وعزل خصائص معينه كاللون والشكل والقد. وركز العالم
“مورغان” اختياراته على ذبابه الدروزوفيل فتوصل لى تحديد الجينات الوراثيه في كروموزومات نواه الخليه.

ن علماء البيولوجيا يعتبرون الحصاءات الرياضيه بمثابه استقصاء وشرح متميز للمعطيات الطبيه. فن قياس الثوابت
البيولوجيه والتسجيلات البيانيه تشكل لغه شائعه جدا في علوم الحياء. فتخطيط الدماغ، وتخطيط القلب، وقياس نسبه الزلال،
وقياس نسبه السكر في الدم، وحصاء عدد كريات الدم الحمراء والبيضاء، وقياس النمو والوزن كلها دلائل على دخول الرياضيات في علوم الحياء.

الرياضيات في العلوم النسانيه

تضم العلوم النسانيه علم الاقتصاد والاجتماع والتاريخ والنفس والخلاق وما سواها. فالمجتمعات الصناعيه تعتمد على اللغه الرياضيه من جل تطوير الواقع
الذي تعيش فيه، فالاقتصاد يقوم على التخطيط الذي يعد سلوبا للسيطره على اقتصاد البلد ومحوره
الساسي الرياضيات. كذلك علم الاجتماع الذي يرتكز على الاستبيان والجداول الحصائيه والخطوط البيانيه ثناء دراسه
لحاله فقر و نسبه الهجره السكانيه لى الخارج و نسبه البطاله. ما بالنسبه للتاريخ، فالرياضيات تجعل عمليه التريخ كثر موضوعيه ودقه
من خلال تحديد الفتره الزمنيه لحادثه ما وتدوين نتائجها على مختلف الصعد. وتستخدم اللغه الرقميه
في العديد من الدراسات لعلم النفس خاصه عندى قياس الفروقات الفرديه ونسبه الذكاء. غير ن الرياضيات
لا تستطيع الدخول على علم الخلاق بسبب الموضوعات التي يحويها كالراده والضمير والحريه والمسؤوليه والحق والواجب، فهي بالمور المعنويه التي
لا يصح معها استعمال القياس و الكم.

مجالات الرياضيات

دى الانتشار الواسع للمعرفه في العصر العلمي لى التخصص حيث يوجد حاليا ما لا يقل
عن المئات من التخصصات في الرياضيات، ذ يحتل تصنيف مواضيع الرياضيات ستا وربعين صفحه.

سس وفلسفه الرياضيات

بصفه عامه، يمكن للرياضيات ن يقسم لى دراسه الكميه والبنيه والفضاء والتغير (مما يعني الحسابيات والجبر والهندسه والتحليل).

الرياضيات البحته

قد تقسم الرياضيات لى فروع حسب موضوع الدراسه الساسي.

الكميه

عداد طبيعيه	عداد صحيحه	عداد كسريه
عداد حقيقيه	عداد مركبه و عقديه

عدد – عدد طبيعي – عدد صحيح – عدد كسري – عدد حقيقي – عدد عقدي – عدد فوق عقدي – كواتيرنيون – اوكتونيون – سيدينيون – عدد فوق حقيقي – عدد حقيقي فائق – عدد ترتيبي – عدد كمي – عدد بي – متواليه
صحيحه– ثابت رياضي – سماء العداد – اللانهايه – الساس (رياضيات)

البنيه

انظر لى بنيه رياضيه.

جبر تجريدي – نظريه العداد – هندسه جبريه – نظريه المجموعات – مونويد – التحليل الرياضي – الطوبولوجيا – الجبر الخطي – نظريه المخططات – الجبر الشامل – نظريه الزمر – نظريه الترتيب – نظريه القياس

توافقيات	نظريه العداد	نظريه الزمر	نظريه المخططات	نظريه الترتيب

الفضاء

قد يسمى الفضاء يضا فراغا.

طوبولوجيا	هندسه رياضيه
هندسه تفاضليه	علم المثلثات
هندسه كسيريه

طوبولوجيا – هندسه رياضيه – علم المثلثات – هندسه جبريه – هندسه تفاضليه – طبولوجيا تفاضليه – طوبولوجيا جبريه – جبر خطي – هندسه كسيريه

التغير

حساب	تكامل
تكامل شعاعي
تحليل رياضي	معادلات تفاضليه
جمل متحركه (ديناميكيه)	نظريه الشواش

الحساب – علم الحسبان – الحسبان الشعاعي – التحليل الرياضي – معادلات تفاضليه – جمل متحركه – نظريه الشواش – قائمه الدوال (التوابع)

الرياضيات التطبيقيه[عدل]

تدرس الرياضيات التطبيقيه الطرق والوسائل الرياضيه التي تستعمل في مجالات خرى كالهندسه والعلوم والعمال والصناعه. ترتبط الرياضيات
التطبيقيه ارتباطا كبيرا بالرياضيات البحته.

قد تضم الرياضيات التطبيقيه مجالات الميكانيك والتحليل العددي والاستمثال الرياضي والرياضيات الاقتصاديه ونظريه اللعاب والبيولوجيا الرياضيه وعلم التعميه ونظريه المعلومات وميكانيك السوائل.

الحصاء وعلوم خرى مساعده على اتخاد القرارات[عدل]

للرياضيات التطبيقيه تداخل مع تخصص الحصاء حيث تعتمد نظريته على الرياضيات وخصوصا نظريه الاحتمال.

الرياضيات الحسابيه[عدل]

تدرس الرياضيات الحسابيه طرق حلحله المعضلات الرياضيه التي تتطلب قدرات حسابيه تفوق القدره النسايه. التحليل العددي يتي في هذا الاتجاه.

هل الرياضيات مهنه ؟

انظر لى وسام فيلدز وجائزه وولف في الرياضيات وجائزه بل.

هل الرياضيات علم ؟

انظر يضا تعريف الرياضيات.
وصف كارل فريدريش غاوس الرياضيات بنها ملكه العلوم.

يعتقد عدد من الفلاسفه نه من غير الممكن تخطيىء الرياضيات تجريبيا، وبالتالي، فهي ليست بعلم ذا ما
نظر لى تعريف كارل بوبر للعلم[3]. ولكن في ثلاثينات القرن العشرين، جاءتمبرهنات عدم الاكتمال لغودل لكي تقنع العديد
من علماء الرياضيات بنه لا يمكن اختزال الرياضيات في المنطق وحده. مما دفع بكارل بوبر
لى الاستنتاج ن عظم النظريات الرياضيه هي، كما هو الحال في الفيزياء والبيولوجيا، فرضيه ثم استنتاج استنباطي.

تقسيم ولى لفروع الرياضيات

من الرياضيات البحته

• من فروع المنطق :
• المنطق المجرد.
• الجبر المنطقي و الجبر البولياني وينبع منه
• منطق القضايا.
• منطق الرتبه الولى يحتوى هذا الفرع على القواعد والصول اللازمه لصياغه نظريات الذكاء الاصطناعي وهو يعتمد بدوره
  على مبادئ المنطق البولياني ومنطق القضايا.
• المنطق الوقتي.
• المنطق الضبابي.
• نظريه الاعتقاد.
• المنطق القافي.

• من فروع الرياضيات المتقطعه:
• اللغات الشكليه ونظريه الليات
• نظريه المخططات وهي دراسه نظم ذات بنيه شبكيه وتتضمن على دراسه الشبكات وعبور المخططات والشجر
  وطياف المخططات وغير ذلك.
• نظريه المجموعات المبسطه.
• نظريه العداد.

• من فروع الجبر:
• جبر العداد الحقيقيه (الجبر والمقابله للخوارزمي).
• الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقيه لحساب مختلف مجموعات العداد مثل حساب العداد الحقيقيه والمركبه لخ)
  
• نظريه الزمر.
• حساب المجموعات (الفئات).
• حساب المتتاليات.
• حساب المتجهات.
• الجبر الخطي.
• حساب المصفوفات.
• جبر بول
• ما وراء الرياضيات : ويشتمل ذلك على سبيل المثال على نظريه جودل وبحوث هيلبرت وبرتراند راسل
  حول تعريف وتبويب بنيه الرياضات بجمعها.

• من فروع الهندسه:
• الهندسه القليديه.
• الهندسه الفراغيه.
• الهندسه السقاطيه.
• حساب المثلثات.
• الهندسه التحليليه.
• الهندسه الجبريه.
• الهندسه التفاضليه.
• الهندسه التضاريسيه.
• الهندسه التضاريسيه لمجاميع النقاط.
• الهندسه التضاريسيه الجبريه.
• نظريه العقد.

• من فروع التحليل:
• الحساب المتناهي (حساب التفاضل والتكامل).
• المعادلات التفاضليه والمعادلات التكامليه.
• تحليل العداد الحقيقيه.
• التحليل العددي.
• التحليل التوافقي.
• التحليل الدالي.
• نظريه الدالات و تحليل الدالات المركبه.
• التحليل اللا-قياسي.
• نظريه القياس.

من الرياضيات التطبيقيه

• نظريه اللعاب ولها تطبيقات في الاقتصاد وعلوم الداره والتخطيط.
• علم الاحتمالات والحصائيات.
• علم النظم
• نظريه الشواش والنظم اللا- خطيه.
• نظريه التحكم اللي.
• علوم الحاسبات الليه:
  • نظريه الحوسبه.
  • تحليل الخوارزميات.
  • الذكاء الاصطناعي.
    • التعلم اللى ويشتمل على
      • نظريات التعلم التوصلي والشبكات العصبيه و العصبونيه.
      • نظريات التعلم التطورى: البرمجه والخوارزميات الوراثيه والتطوريه.
    • الثبات اللى للنظريات.
    • البحث المتوالى والمتوازي وفوز المباريات.
  • تصميم الدارات المنطقيه.
  • علم المعلومات و العلوم المعلوماتيه.
  • علم داره نظم المعلومات.
  • علوم البرمجيات.
• الاستمثال استمثال تعرف فروع هذا القسم بالبرمجه للشاره لى ن المراد هي يجاد دنى حلول للمعادلات تحت
  التحليل مثلا تحليل سيمبلكس.
  • البرمجه الخطيه.
  • البرمجه الكامله.
  • البرمجه المتحركه.
• بحوث العمليات.
• علوم الطبيعه الرياضياتيه : وتشمل على فروع العلوم والنظريات الطبيعيه التي تعتمد بالساس في صياغتها على
  التحليل والبرهنه الرياضيه كثر من قياس التجارب والظواهر الطبيعيه ومنها
  • نظريه الكم و النظريه الكموميه و علم الحركيات الكميه.
  • الميكانيكا و الحركيات الحصائيه.
  • ومنها يضا دراسه حلول الدالات المجهوله في التصميم الهندسي والصناعي والتي تعتمد على حساب المعادلات
    التفاضليه التي تصف النظم تحت التصميم.
  • ميكانيكا هاملتون.
  • التحليل العددي.
• علم الشفرات.

الرياضيات المتقطعه

نظريه المجموعات المبسطه	نظريه الحوسبه
علم التعميه	نظريه المخططات

التوافقيات – نظريه المجموعات المبسطه – نظريه الحوسبه– علم التعميه –

المبرهنات والحدسيات الهامه

مبرهنه فيثاغورث – مبرهنه طاليس –مبرهنه الكاشي –مبرهنه فيرما الخيره – حدسيه غولدباخ – حدسيه التومين الوليه – مبرهنه عدم الاكتمال لغودل – حدسيه بوانكاريه – قطر كانتور – مبرهنه اللوان
الربعه – قضيه زورن المساعده – هويه اويلر – طروحه تشرش-تورينغ

فرضيه ريمان – فرضيه الاستمراريه – P=NP – مبرهنه الحد المركزيه – المبرهنه الساسيه في التكامل – المبرهنه الساسيه في الجبر – المبرهنه الساسيه في الحساب – المبرهنه الساسيه
في الهندسه السقاطيه – مبرهنات تصنيف السطوح – مبرهنه غاوس-بونيت

بعض علام الرياضيات

من هم مطورى الرياضيات القديمه والحديثه :

• قليدس
• ارخميدس
• فيثاغورس
• طاليس
• الخوارزمي
• سحاق نيوتن
• غوتفريد لايبنتز
• لابلاس
• بليز باسكال
• هنري بوانكاريه
• جاوس
• ديفيد هيلبرت
• ستيفن باناخ
• ابن الهيثم
• مايكل عطيه
• ليونارد ويلر
• كورت غودل
• جون فون نيومان
• برنارد ريمان
• رينيه ديكارت
• جورج كانتور
• جورج بول
• عمر الخيام
• يمي نويثر

رياضياتيه (بالنجليزيه: mathematical) صفه كل ما يتعلق بعلم الرياضيات من شكال ورموز وصيغ ومشكلات. فذا كان الرياضياتي هو المتخصص في الرياضيات، فن مجال دراسته وبحثه يتعلق بمجموعه من الرموز والصيغوالشكال والجراءات التي
تسمى رياضياتيه لانتسابها لى الرياضيات ولتمييزها عن المور الرياضيه التي تتعلق بالرياضه كممارسه قائمه على توظيف وتمرين وتشغيل الجسم البشري.

• مقالات عن الرياضيات
• مقال جميل عن الرياضيات
• مقال عن الرياضيات
• مجالات المنطق الرياضي
• مقالات حول المعادلات التفاضلية
• مقال عن مبرهنة سيلو
• مقوله عن الرياضيات
• مؤ سس علم الجبر
• قصة اكتشاف مبرهنة الكاشي
• حساب الفوائد رياضيات